Алгебра у аль ХорезмиСтраница 1
Алгебраический трактат аль Хорезми известен под заглавием: “Краткая книга восполнения и противопоставления” (по-арабски: “Китаб мухтасар аль-джабр валь-мукабала”). Трактат состоит из двух частей – теоретической и практической. В первой из них излагается теория линейных и квадратных уравнений, а также затрагиваются некоторые вопросы геометрии. Во второй части алгебраические методы применены к решению конкретных хозяйственно-бытовых, торговых и юридических задач.
Во введении аль Хорезми говорит о том, что побудило его взятся за написание сочинения: “Я составил краткую книгу об исчислении алгебры и алмукабалы, заключающую в себе простые и сложные вопросы арифметики, ибо это необходимо людям при дележе наследства, составлении завещаний, разделе имущества и судебных делах, в торговле и всевозможных сделках, а также при измерении земель, проведении каналов, геометрии и прочих разновидностях подобных дел”. Таким образом, подчеркивается, что с помощью алгебраических методов можно решать различные прикладные задачи.
Далее аль Хорезми показывает, какие числа применяются в алгебре. Если арифметика оперирует с обычными числами, которые “составляются из единиц”, то в алгебре фигурируют числа особого вида – неизвестная величина, ее квадрат и свободный член уравнения.
Неизвестную величину аль Хорезми называет термином “корень” (джизр) и дает следующее определение: “Корень – это всякая вещь, умножаемая на себя, будь то число, равное или большее единицы, или дробь, меньшая ее”. Такое определение связано с тем, что при решении уравнений всегда искали не только x, но и x2. Поэтому неизвестная рассматривалась как корень из квадрата неизвестной. В определении подчеркивается также, что неизвестная может принимать как целые, так и дробные значения. Термин “корень”, применяемый аль Хорезми, является, по всей вероятности, переводом санскритского слова “мула” (“корень растения”), которым обозначали неизвестную в уравнении индийские математики. Позднее в арабской литературе для той же цели применяли термин “вещь” (“шай”).
Квадрат неизвестной назван словом “имущество” (“мал”) и определяется как “то, что получается из корня при его умножении на себя”.
Свободный член уравнения – “простое число” – аль Хорезми называет “дирхемом”, т. е. денежной единицей.
Далее он переходит к классификации линейных и квадратных уравнений. В настоящее время она представляется совершенно излишней, так как все частные случаи объединяются с помощью записи ax2+bx+c=0, где коэффициенты a, b и с могут принимать положительные, отрицательные и нулевые значения. Но во времена аль Хорезми дело обстояло иначе: не существовало не только буквенного обозначения, но и понятия отрицательного числа. Поэтому уравнение имело смысл только в том случае, если все его коэффициенты были положительны.
Аль Хорезми выделяет следующие шесть видов уравнений:
“квадраты равны корням”, что в современной записи означает ax2= bx;
“квадраты равны числу”, т. е. ax2=c ;
“корни равны числу”, т. е. ax=с;
“квадраты и корни равны числу”, т. е. ax2+bx=c;
“квадраты и числа равны корням”, т. е. ax2+с=bx;
“корни и числа равны квадрату” , т. е. bx+c=ax2.
Для каждого из этих видов даются примеры.
Для того, чтобы данное уравнение привести к одному из указанных типов, аль Хорезми вводит два особых действия. Первое – аль-джабр, что означает восполнение. Оно состоит в перенесении отрицательного члена из одной части уравнения в другую. От этого термина возникло современное слово “алгебра”.
Внешняя политика Екатерины II. Русско-турецкие войны.
В 60-х гг. главным противником России на международной арене была Франция. Цель ее политики по отношению к России отчетливо выразил Людовик XV: «Все, что в состоянии ввергнуть эту империю в хаос и заставит ее вернуться во мрак, выгодно моим интересам». Французское правительство придерживалось традиционной линии укрепления так называемог ...
Лжедмитрий I
В 1602 году в Речи Посполитой объявился человек, выдававший себя за чудом уцелевшего царевича Дмитрия, сына Ивана IV, погибшего в Угличе 15 мая 1591 года. В действительности самозванец был галичский дворянин Юрий (Григорий) Отрепьев, постригшийся в монахи Чудова монастыря, а затем бежавший в Литву. Возможно, он был ставленником опальных ...
Тобольское заключение после Октябрьского переворота.
Об октябрьской революции Тобольск узнал лишь через две недели после переворота, сущность же происходивших событий была им уяснена гораздо позже. Объяснялось это общеполитической обстановкой того момента. Долгое время аппарат связи – телеграф и железные дороги – находился под влиянием организаций, бывших против большевиков. ,,Викжель” – ...